การวัดค่าความเหนี่ยวนำไฟฟ้า 2

บริดจ์ความเหนี่ยวนำไฟฟ้า

            1.บริดจ์แบบเปรียบเทียบ 
          เป็นวงจรบริดจ์แบบบริดจ์อัตราส่วน ที่ใช้วัดค่าความเหนี่ยวนำของขดลวดที่ไม่ทราบค่า โดยอาศัยการเปรียบเทียบกับตัวเหนี่ยวนำมาตรฐาน

วงจร Comparison Bridge

จากวงจร Comparison Bridge

                                              R _x          =            (  R1/R2 ) R _s

                      L _x          =             (R1/R2) L _s

แต่วงจรนี้ไม่เป็นที่นิยม เนื่องจากจะต้องมีตัวเหนี่ยวนำมาตรฐาน (L_s) ที่มีความถูกต้องและเสถียรสูง ซึ่งจะมีราคาแพงมาก ดังนั้นจะเปลี่ยนแปลงวงจรเพื่อให้สามารถใช้ตัวเก็บประจุมาตรฐานแทน 

2.บริดจ์แมกซเวล (Maxwell)  
จะเหมาะสำหรับวัดตัวเหนี่ยวนำที่มีค่า Q ต่ำ คือ อยู่ช่วง 1 < Q < 10 บริดจ์แบบนี้จะเป็น บริดจ์ผลคูณซึ่งวัดความเหนี่ยวนำโดยเปรียบเทียบกับความจุไฟฟ้ามาตรฐาน

วงจร Maxwell Bridge 

        จากรูป เมื่อบริดจ์สมดุล จะได้

                                                    R _x          =             (R₁R₂) (1/Rp)

                            L _x          =             (R₁R₂) C _p

               บริดจ์แมกซเวล เป็นวงจรที่เหมาะเป็นพิเศษสำหรับการวัดค่าความเหนี่ยวนำ เพราะ ตัวเก็บประจุจะมีโอกาสใกล้ตัวเหนี่ยวนำในอุดมคติซึ่งไม่มีการสูญเสีย ได้มากกว่าการเลือกใช้ตัวเหนี่ยวนำมาตรฐาน นอกจากนั้นสมการการสมดุลเพื่อหาค่าความเหนี่ยวนำ จะเป็นอิสระต่อการสูญเสียที่ร่วมกับความเหนี่ยวนำและเป็นอิสระต่อความถี่ของการวัด ในวงจรปกติจะใช้ความจุมาตรฐานที่คงที่สมดุลของค่าความเหนี่ยวนำ ทำโดยการปรับ R ₂ (สเกลของ R ₂สามารถปรับเทียบให้อ่านค่าเป็นค่าความเหนี่ยวนำได้โดยตรง) การสูญเสีย (Loss) คือ R _x สามารถหาได้โดยการปรับ R_{­ s} เมื่อวงจรบริดจ์ถูกให้ทำงานที่ความถี่จำเพาะหนึ่ง จะสามารถปรับเทียบสเกลของ R _x ให้อ่านเป็นค่า Q ของตัวเหนี่ยวนำโดยตรง 

โดยอาศัยสมก
                                                  Q       =      ( ωLx ) / (Rx) 
                                                                         =      ωC_pR_p

                การใช้ค่าความจุไฟฟ้ามาตรฐานแบบคงที่จะมีข้อเสียคือ จะมีผลต่อกันระหว่างการปรับสมดุลของความต้านทานกับรีแอกแตนซ์ ซึ่งจะสามารถหลีกเลี่ยงได้โดยการแปรค่าความจุ เพื่อให้ได้การสมดุลของสมการ แทนที่จะปรับค่า R แต่อย่างไรก็ตาม ผลที่ตามมาคือ ในกรณีนี้บริดจ์จะไม่สามารถปรับเทียบค่าให้อ่านค่า Q ได้โดยตรง นอกเหนือจากนั้น ในกรณีที่ต้องการตัวเก็บประจุแบบที่สามารถแปรค่าได้อย่างต่อเนื่อง (ที่มีค่าวความจุสูงๆ) โดยปกติจะใช้กล่องปรับค่าความจุ ( Decade Capacitance Box ) ซึ่งจะทำให้ความถูกต้องที่ได้ต่ำกว่าเมื่อใช้แบบค่าความจุคงที่

          3.     บริดจ์เฮย์ 

                  จะเหมาะสำหรับใช้ตัวเหนี่ยวนำที่มีค่า Q สูง คือ อยู่ในช่วง 10 < Q < 1,000 บริดจ์แบบนี้จะวัดค่าความเหนี่ยวนำโดยการเปรียบเทียบกับความจุไฟฟ้า เช่นเดียวกับบริดจ์แมกซเวล ต่างกันที่ตัวต้านทานมาตรฐานและตัวเก็บประจุมาตรฐาน จะต่ออนุกรมกันโดยการใช้ความสัมพันธ์วงจรสมมูลระหว่างR, C ขนานกับอนุกรม ตามสมการ

                    C _p            =             [ 1/(1+D^2 ) ] C _{s          __________________________________(1)}

                         R _p          =             [ (1+D^2)/D^2 ] R _s    ____________________________(2)

วงจร บริดจ์เฮย์

เมื่อ D = ωC_sR_s แทนค่าลงใน (1) (2) จะได้

R x         =     [ (R1*R2)*(D^2) ] / [ (1+D^2)*Rs ]

                          =  { R1*R2*Rs*[(ωCs) ]^2} / [1+(ωCsRs)^2 ] 

    =    (R1*R2) / Rs*[ 1 / (1+Q^2 ) ]

                                              L x     =     (R1R2)*Cs / ([1+D^2])

  =      R1*R2*Cs* / (1+(1+Q)^2 )

จะเห็นว่า สมการสำหรับ L _x กับ R _x จะขึ้นอยู่กับความถี่ 

แต่เพราะว่า วงจรนี้ใช้วัดตัวเหนี่ยวนำที่มี Q > 10 ซึ่งถ้า Q >> 10, พจน์ (1+Q)^2  จะ << (1/100) ในกรณีเช่นนี้ 

สมการของ L_x จะกลายเป็น

                                                 L _x           =          R₁R₂C_s



 การวัดความเหนี่ยวนำร่วม (Mutual Inductance)

          เมื่อมีการเปลี่ยงแปลงกระแสเท่ากับ i_t ในขดลวดที่ 1 จะทำให้เกิดเส้นแรง φ₁ ถ้าส่วนของ φ₁ ที่ต่อ หรือตัดขดลวดที่ 2 เท่ากับ φ₁₂ จะทำให้เกิดการเหนี่ยวนำแรงเคลื่อนไฟฟ้าในขดลวดที่ 2

                                                                         

       E_M2        =       -M₁₂ [ di1/(dt) ] 

           เมื่อ M12 คือ ความเหนี่ยวนำร่วมจากขดสองไปขดหนึ่ง ในทางกลับหัน ถ้าให้กระแสป้อนจากขดที่2 ทำให้เกิดเส้นแรง φ2 ที่ต่อกับขดลวดที่ 1 เท่ากับ φ21 จะทำให้เกิดการเหนี่ยวนำของแรงเคลื่อนไฟฟ้าในขดลวดที่ 1

    E_M1       =      -M₂₁ [ di2/(dt) ] 

ซึ่งจะให้                                     E₁₂        =        M₂₁       

                                                                          =       M

          เส้นแรงเชื่อมต่อ (Flux Linkage) จะขึ้นอยู่กับระยะห่างและทิศทางการวางตัวของแกนขดลวดทั้งสอง นอกจากนั้นยังขึ้นอยู่กับค่าความซึมแม่เหล็ก(Permeability) ของตัวกลาง ดังนั้นส่วนหนึ่งของเส้นแรงทั้งหมดที่เชื่อมต่อขดลวดจะเรียกว่า สัมประสิทธิ์การเชื่อมต่อ (Coefficient of Coupling)  k โดยที่

k = (φ12 ) / (φ1 )    = (φ21 ) / φ2 , k ≤ 1

เมื่อ                                                              M       =        (N2φ12 ) / i1

                                                                                   =          (N1φ21 ) / i2

             L1   =       (N1φ1 )/i1             ,          L2 = (N2φ2 )/i2

โดยที่ N₁ , N₂ คือ จำนวนรอบของขดลวด จะได้ 

                       k =      (M ) / √L1L2  

 

1.การวัดโดยใช้บริดจ์ความเหนี่ยวนำ

               รูปที่ ก)  แสดงขดลวดที่ต่อกัน(โดยแม่เหล็ก) จะเห็นว่าจุด (Dot) 2 จุด ที่ปลายหนึ่งของขดลวดแต่ละขด จุดนี้จะแสดงถึงปลายของขดลวดที่ In phaseกัน นั้นคือ สมมติว่าเราป้อนกระแสเข้าทางด้านปลายที่มีจุดของขดลวดที่ 1 ขณะนี้ศักย์ที่ปลาย a จะเป็นบวก จุดที่ปลายด้าน c ของขวดที่ 2 บอกว่า แรงเคลื่อนที่ถูกเหนี่ยวนำขึ้นในขดลวดขดที่2จะมีศักย์เป็นบวกที่ปลาย c หรือถ้าขด 2 ต่อครบวงจร จะมีกระแสไหลในทิศทางออกจากขดลวดทางปลายที่มีจุด โดยการนำขดลวดทั้งสองมาต่ออนุกรมกัน โดยเริ่มแรกให้ปลาย b ต่อกับ d ดังรูป ข) เมื่อป้อนกระแส i กระแสที่ไหลผ่านขดลวดทั้งสองจะเท่ากัน ขณะนี้กระแสจะไหลเข้าทางปลายขดหนึ่งทางด้านจุดและออกจากปลายขดลวดสองทางด้านจุด จะทำให้แรงดันเหนี่ยวนำร่วมมีขั้ว ในลักษณะที่แรงดันหักล้างกับแรงดันเหนี่ยวนำในตัวขดลวดเอง (Self Induced) ดังรูป ค )

ขณะนี้ความเหนี่ยวนำร่วม คือ

L¬A = (Vac )/((di/dt))         

                                                    =   L1 + L2 – 2M

ต่อไปถ้าต่อปลาย b เข้ากับ c ดังรูป ง). เมื่อป้อนกระแส i กระแสจะไหลเข้าสู่ขดลวดทั้งสองทางด้านปลายที่มีจุด ขณะนี้แรงดันเหนี่ยวนำเนื่องจากความเหนี่ยวนำร่วมที่ขั้ว จะเสริมกับแรงดันเหนี่ยวนำเนื่องจากความเหนี่ยวนำของตัวมันเอง ดังรูป จ). ซึ่งจะได้ความเหนี่ยวนำรวมเท่ากับ

                                             L_B      =        L₁ + L₂ + 2M

ดังนั้น โดยการต่ออนุกรมทั้ง 2 กรณีแล้วทำการวัดค่า L_A, L_B เราจะสามารถหาค่าความเหนี่ยวนำร่วม โดยที่

                                         L_B - L_A    =       4M

ดังนั้น                                        M      =       ( L_B – L_A ) / 4

2.ตาชั่งความเหนี่ยวนำร่วมของ Felici 

               เป็นการเปรียบเทียบความเหนี่ยวนำร่วมที่ไม่ทราบค่า  M_x กับความเหนี่ยวนำร่วมแบบแปรค่าได้ M_s ที่ได้ปรับเทียบมาแล้ว โดยต่อขดทุติยภูมิของทั้งสองในลักษณะที่ เมื่อความเหนี่ยวนำร่วมของทั้งสองเหมือนกัน แรงดันเหนี่ยวนำทางทุติยภูมิเนื่องจากกระแสทางปฐมภูมิจะมีขนาดเท่ากันแต่เฟสตรงข้ามดัน ทำให้ลัพธ์เป็นศูนย์ ดังนั้นที่สมดุล        M_x = M_s 

                                                         รูปแสดง ตาชั่งความเหนี่ยวนำร่วม

3.บริดจ์แคมป์เบล (Campbell) 

         เป็นบริดจ์ความเหนี่ยวนำแบบอัตราส่วน ซึ่งสามารถใช้หาค่าความเหนี่ยวนำร่วม โดยการเปรียบเทียบกับความเหนี่ยวนำ ในรูปจะเป็นการแสดงการต่อขดลวด 2 ขด ที่เราจะหาค่าความเหนี่ยวนำร่วมโดย L_p, R_p แทนอิมพีแดนซ์ของขดที่เรียกว่าขดลวดปฐมภูมิ และถูกต่ออยู่ที่แขนสำหรับต่ออิมพีแดนซ์ที่ไม่ทราบค่า ส่วนขดลวดทุติยภูมิจะต่อในลักษณะที่เมื่อต้องการจะต่ออนุกรมกับตัวตรวจจับ (Detector) การหาค่าจะกระทำเป็น 2 ขั้นตอน คือ

วงจร Campbell Bridge

          1.ผลักสวิตซ์ “S” ไปสู่ตำแหน่ง “1” ทำการปรับสมดุลวงจรเหมือนเป็นบริดจ์อัตราส่วนธรรมดา เมื่อบริดจ์สมดุล  จะได้

Rp = [ (Rb )/Ra ]*Rd

Lp = [ (Rb )/Ra ]* Ld

          2.จากนั้นผลัก “S” ไปสู่ตำแหน่ง “2” และปรับสมดุลอีกครั้ง ในกรณีนี้เมื่อบริดจ์สมดุลแม้ว่าความต่างศักย์คร่อมตัวตรวจจับจะเป็นศูนย์ แต่ยังคงมีแรงเคลื่อนเหนี่ยวนำเนื่องจากความเหนี่ยวนำร่วมปรากฏที่ขดทุติยภูมิ ถ้าให้กระแสจากแหล่งกำเนิดแยกเป็น I₁ ผ่าน R_a, R_b และ I₂ ผ่าน L_d, L_p จากขั้นตอนที่ 2นี้ จะสามารถเขียนสมการแรงดัน ได้เป็น

                                  I₁R_a – I₂(R_d + jωL_d) – I₂( jωM)            =             0

                                  I₁R_b – I₂(R_p + jωL_p) – I₂( jωM)            =             0

จากสมการทั้งสอง จะได้สมการสำหรับการคำนวณค่า M คือ

M = (RaLp-RbLd) / (Ra+Rb)

          ความถูกต้องของบริดจ์ จะถูกจำกัดโดยความจริงที่ว่า สมการความเหนี่ยวนำร่วมจะอยู่ในรูปผลต่างของปริมาณ 2 ปริมาณ เมื่อค่าความเหนี่ยวนำร่วมที่ต้องการวัดมีค่าน้อย ความถูกต้องของค่าที่ได้ก็จะมีค่าน้อยลงด้วย

การประยุกต์บริดจ์ความเหนี่ยวนำ

1.การวัดอิมพีแดนซ์ของขดลวดลำโพง

ประโยชน์อย่างหนึ่งของบริดจ์เหนี่ยวนำคือ ใช้วัดอิมพีแดนซ์ Z_x = (Z_x = R_x + jωL_x) ของขดลวดลำโพง เช่น ค่าที่วัดได้คือ L_x = 100µHโดยมี Q = 0.2 ที่ความถี่ 1 kHz ซึ่งหมายถึง 
ωL_x =  0.628, R_x = ωL/Q = 3.14 โอห์ม และ Z_x = 3.2 โอห์ม โดยปกติเราจะหาค่าอิมพีแดนซ์ของมันที่ 1kHz และมันจะมีองค์ประกอบเชิงความต้านทาน มากกว่าองค์ประกอบเชิงความเหนี่ยวนำ ค่าพิกัดอิมพีแดนซ์สำหรับลำโพงคือ 4, 8 และ 16 โอห์ม

รูปแสดง ขดลวดภายในลำโพง

http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/electric4/topweek16.htm

2.การวัดความเหนี่ยวนำขดลวดเบี่ยงเบนของหลอด CRT

เราสามารถวัดค่าความเหนี่ยวนำ และอิมพีแดนซ์ของขดลวดเบี่ยงเบนของหลอดCRT โดยการใช้บริดจ์ความเหนี่ยวนำ ขดลวดสำหรับการเบี่ยงเบนแนวนอนสำหรับหลอดภาพขนาดเล็ก จะมีค่าความเหนี่ยวนำประมาณ 8.2 mH และมีความต้านทานของขดลวดเท่ากับ 13 โอห์ม ซึ่งเปรียบได้กับค่า Q เท่า 4 ที่ 1 kHz ขดลวดเบี่ยงเบนแนวตั้งที่ Yoke เดียวกันจะมีค่าเหนี่ยวนำ 4.8 mH และความต้านทานของขดลวด 65 โอห์ม ซึ่งเปรียบได้กับค่า Q เท่ากับ 0.46 ที่ 1 kHz

รูปแสดง หลอด CRT
http://www.tatc.ac.th/elearning_elec/les7.html

CREDIT หนังสือเรื่อง การวัดและเครื่องวัดทางไฟฟ้าโดย รศ.ดร.เอก ไชยสวัสดิ์